LEYES DE LOS GASES.: 2013

lunes, 1 de julio de 2013

LEY DE GRAHAM.

LEY DE GRAHAM.

La Ley de Graham, formulada en 1829 por Thomas Graham, establece que las velocidades de difusión y efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus respectivas masa molares.

$\frac {v_H2} {v_O2} = \frac {\sqrt{32}} {\sqrt{2}} = 4$

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Principios y leyes físicas

Leyes de los gases

${\mbox{v}_1 \over \mbox{v}_2}=\sqrt{M_2 \over M_1}$

Siendo $v$ las velocidades y $M$ las masas molares.

Efusión es el flujo de partículas de gas a través de orificios estrechos o poros.

Se hace uso de este principio en el método de efusión de separación de isótopos.

El fenómeno de efusión está relacionado con la energía cinética de las moléculas. Gracias a su movimiento constante, las partículas de una sustancia, se distribuyen uniformemente en el espacio libre. Si hay una concentración mayor de partículas en un punto habrá más choques entre sí, por lo que hará que se muevan hacia las regiones de menor número: las sustancias se efunden de una región de mayor concentración a una región de menor concentración.

De los 4 estados de la materia, los gases presentan la mayor facilidad de difusión de sus respectivas moléculas, como ocurre en el aire, ya que sus moléculas tienen velocidades superiores. Las moléculas de diferentes clases tienen velocidades diferentes, a temperatura constante, dependiendo únicamente de la densidad.

La difusión es el proceso por el cual una sustancia se distribuye uniformemente en el espacio que la encierra o en el medio en que se encuentra. Por ejemplo: si se conectan dos tanques conteniendo el mismo gas a diferentes presiones, en corto tiempo la presión es igual en ambos tanques. También si se introduce una pequeña cantidad de gas A en un extremo de un tanque cerrado que contiene otro gas B, rápidamente el gas A se distribuirá uniformemente por todo el tanque.

La difusión es una consecuencia del movimiento continuo y elástico de las moléculas gaseosas. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusión. Para obtener información cuantitativa sobre las velocidades de difusión se han hecho muchas determinaciones. En una técnica el gas se deja pasar por orificios pequeños a un espacio totalmente vacío; la distribución en estas condiciones se llama efusión y la velocidad de las moléculas es igual que en la difusión. Los resultados son expresados por la ley de Graham. "La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad."

En donde v1 y v2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque (d=m/v ); cuando M sea igual a la masa (peso) v molecular y v al volumen molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión de dos gases y su peso molecular:

y como los volúmenes moleculares de los gases en condiciones iguales de temperatura y presión son idénticos, es decir V1 = V2, en la ecuación anterior sus raíces cuadradas se cancelan, quedando:

Es decir: la velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso molecular.

¿Qué gas tiene mayor velocidad de difusión, el neón o el nitrógeno?

Primero se necesita conocer las densidades de los gases que intervienen. Como un mol de gas ocupa 22,4 L a T.P.E., sus densidades serán (peso molecular/volumen).

neón = 20/22,4 = 0,88 g/l

nitrógeno = 28/22,4 = 1,25 g/l

sea v1 = velocidad de difusión del nitrógeno y v2 = velocidad de difusión del neón.

Debido a que la velocidad de difusión es inversamente proporcional a las densidades, tendrá mayor velocidad de difusión el menos denso.

¿Cuál es la velocidad de efusión del oxígeno con respecto al hidrógeno?

Si la masa molar del oxígeno es 32 y la del hidrógeno es 2 (gases diatómicos):

La velocidad de efusión del hidrógeno es 4 veces mayor que la del oxígeno.

LEY GENERAL DE LOS GASES.

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charlesy la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante. La ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:

La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.

Esto matemáticamente puede formularse como:

$\qquad \frac {PV}{T}= K$

donde:

P es la presión

V es el volumen

T es la temperatura absoluta (en kelvins)

K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente:

$\qquad \frac {P_1V_1}{T_1}= \frac {P_2V_2}{T_2}$

donde presión, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.

En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

$PV = k_1 \qquad (1)$

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

$V = k_2T \qquad (2)$

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

$P = k_3T \qquad (3)$

Donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.

Mediante la combinación de de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T.

$PV=k_{ 2 }{ k }_{ 3 }{ T }^{ 2 }$

Dfiniendo el producto de K₂ por K₃ como K₄ :

$PV=k_{ 4 }{ T }^{ 2 }$

Multiplicando esta ecuación por (1):

${ (PV) }^{ 2 }={ k }_{ 1 }k_{ 4 }{ T }^{ 2 }$

Definiendo k₅ como el producto de k₁ por k₄ reordenando la ecuación:

$\frac { { (PV) }^{ 2 } }{ { T }^{ 2 } } ={ k }_{ 5 }$

Sacando raíz cuadrada:

$\frac { PV }{ T } ={ \sqrt { { k }_{ 5 } } }$

Renombrando la raíz cuadrada de k₅ como K nos queda la ecuación general de los gases:

$\frac { PV }{ T } = K$

El valor de K=nR a una atmósfera de presión y a cero grados centígrados (273K) para un volumen de 22,4 litros (volumen molar) de ungas ideal es la constante universal de los gases R:

$R=\frac { 1\quad atm\quad 22,4\quad { L }/{ mol } }{ 273\quad K } =0,08205746\quad \frac { atm\quad L }{ mol\quad K }$

APLICACIONES:

La ley de los gases combinados se pueden utilizar para explicar la mecánica que se ven afectados de presión, temperatura y volumen. Por ejemplo: los acondicionadores de aire, refrigeradores y la formación de nubes.

LEY COMBINADA.

conceptos claves:

-VOLUMEN:

El volumen es la medida del espacio ocupado por un cuerpo. El volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad.

El volumen resulta de la relación entre peso (masa) y densidad ya que la densidad se define como el cociente (división) entre la masa y el volumen.

Unidades de volumen:

m3 = 1000 litros litro = 1000 centímetros cúbicos (c.c) 1c.c = 1 mililitro

-PRESIÓN:

En física la presión está definida como al cociente entre la acción de una

fuerza sobre la unidad de superficie.

P = F/S

Por lo tanto, la presión atmosférica es numéricamente igual al peso de una

columna de aire que tiene como base la unidad de superficie y como altura la de la

atmósfera.

unidad de presion:

Desde el punto de vista histórico, la primera unidad empleada para medir la

Presión atmosférica fue el "milímetro de mercurio" (mm Hg), en razón de la conocida capacidad de una columna de mercurio, de unos 760 mm, consistente en lograr equilibrar la referida presión. Dicha propiedad era muy utilizada en la construcción de

-TEMPERATURA:

El termino temperatura es un concepto difícil de definir en pocas palabras, aunque se conoce y se utiliza desde hace mucho tiempo. En algunos libros elementales, para definir el concepto temperatura, habremos leído algo así: “Es el grado de calentamiento de un cuerpo “. Acercándonos a su definición y sin decir mucho se puede decir con propiedad, que la temperatura es la magnitud principal de la teoría relacionada con el calor

leyes

LEY COMBINADA DE LOS GASES:

Fundamento:

Gracias a las leyes de Boyle-Mariotte y de Charles y Gay-Lussac, conocemos las relaciones que hay entre la presión, el volumen y la temperatura de un gas, pero siempre que una de las tres permanezca constante.

A partir de la ley combinada podemos calcular la forma como cambia el volumen o presión o temperatura si se conocen las condiciones iniciales (Pi,Vi,Ti) y se conocen dos de las condiciones finales (es decir, dos de las tres cantidades )

LEY DE BOYLE-MARRIOT:

Fundamento:

Si fijamos la cantidad de gas y su temperatura, pero modificamos la presión a la que se halla sometido, veremos qué cuanto mayor sea la presión, menor será el volumen que ocupe. El físico inglés Robert Boyle y el francés Edme Mariotte, trabajando independientemente uno de otro descubrieron la relación numérica entre la presión y el volumen de un gas: Si no varía la temperatura a la que se encuentra un gas, el producto del volumen que ocupa por la presión que ejerce es constante. Matemáticamente, la ley de Boyle-Mariotte puede enunciarse P0*V0=P1*V1en la que los subíndices 0 indican la presión y volumen inicial y los subíndices 1 la presión y el volumen después.

LEY DE CHARLES:

Fundamento:

Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas:

•Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.

•Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

LEY DE LUSSAC:

Fundamento:

A volumen constante , la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura

TRUCOS

Frase:

ViPiTo = VoPoTi ---------- ley combinada

donde: V=volumen

P=presion

T= temperatura

I=inicial

O=final

de la cual despejando las diferentes variables podemos saber las formulas de las leyes de Boyle, Lussac y Charles:

recordando asi que:

Boyle= P vs V

Charles= T vs V

Lussac= P vs T

LEY DE GAY LUSSAC.

La ley de Gay-Lussac. Dice:

En aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta si la presión se mantiene constante

Si el volumen de una cierta cantidad de gas a presión moderada se mantiene constante, el cociente entre presión y temperatura (Kelvin) permanece constante:

$\frac{P}{T} =k_3$

o también:

$P = k_3T \qquad$

donde:

P es la presión
T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin)
k₃ la constante de proporcionalidad

Esta ley fue enunciada en 1802 por el físico y químico francés Louis Joseph Gay-Lussac.

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión $\scriptstyle P_1$ y a una temperatura $\scriptstyle T_1$ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor $\scriptstyle T_2$ , entonces la presión cambiará a $\scriptstyle P_2$ , y se cumplirá:Para una cierta cantidad de gas, al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por lo tanto aumenta el número de choques contra las paredes por unidad de tiempo, es decir, aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento del proceso, el cociente entre la presión y latemperatura absoluta tenía un valor constante.

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

donde:

$P_1\,$ = Presión inicial

$T_1\,$ = Temperatura inicial

$P_2\,$ = Presión final

$T_2\,$ = Temperatura final

Que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la ley de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Es decir, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

Estrictamente la ley de Gay-Lussac es válida para gases ideales y para gases reales se cumple con un gran grado de acuerdo sólo en condiciones de presión y temperaturas moderadas y bajas densidades del gas, a altas presiones la ley necesita ser corregida con términos específicos según la naturaleza del gas. Por ejemplo para un gas que satisface la ecuación de Van der Waals la ley de Gay-Lussac debería escribirse como:

$\frac{P-P_0}{T} = \text{constante}$

El término $\scriptstyle P_0$ es una constante que dependerá de la cantidad de gas en el recipiente y de su densidad, y para densidades relativamente bajas será pequeño frente a $\scriptstyle P$ , pero no para presiones grandes.